Задача: Застревание пули в шаре

Содержимое статьи:

Условия:

• Невесомая нерастяжимая нить длиной 1,5 м подвешена на потолке.
• На нити висит шар массой 1,3 кг.
• В шар попадает и застревает летящая горизонтально пуля массой 13 г.
• Скорость пули 47 м/с.
  Решение: 1. Нахождение скорости системы до попадания пули До попадания пули шар находится в состоянии покоя, поэтому его скорость равна нулю.
  2. Нахождение скорости системы после попадания пули По закону сохранения импульса импульс системы до попадания пули равен импульсу системы после попадания пули:
  

  m_шар * 0 + m_пуля * v_пуля = (m_шар + m_пуля) * v_система

  где:

• m_шар - масса шара
• m_пуля - масса пули
• v_пуля - скорость пули
• v_система - скорость системы после попадания пули
  Решая уравнение относительно v_система, получаем:
  

  v_система = (m_пуля * v_пуля) / (m_шар + m_пуля)

  Подставляя числовые значения, находим:

  v_система = (0,013 кг * 47 м/с) / (1,3 кг + 0,013 кг) = 0,45 м/с

  3. Нахождение высоты подъема системы По закону сохранения энергии механическая энергия системы до попадания пули равна механической энергии системы после попадания пули:

  0 + (1/2) * (m_шар + m_пуля) * v_система^2 = m_шар * g * h

  где:

• g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2)
• h - высота подъема системы
  Решая уравнение относительно h, получаем:
  

  h = (1/2) * (v_система^2) / g

  Подставляя числовые значения, находим:

  h = (1/2) * (0,45 м/с)^2 / 9,8 м/с^2 = 0,11 м

  Ответ: Шар поднимется на высоту 0,11 м.