Задача с пузырьками в стеклянной посуде

Содержимое статьи:

Задача: При производстве стеклянной посуды в стекле могут образовываться пузырьки, что снижает её статус до «вторичной». Если в среднем одно из каждых 1000 произведенных изделий имеет пузырёк, рассчитайте вероятность того, что ровно шесть изделий из партии в три тысячи — «второго сорта».
Решение: Искомая вероятность является вероятностью биномиального распределения с параметрами n = 3000 и p = 1 / 1000. Биномиальное распределение описывает вероятность получения ровно k успехов в серии из n независимых испытаний Бернулли, каждое из которых имеет вероятность успеха p.
Используя биномиальное распределение, можно вычислить вероятность интересующего нас события:

P(X = 6) = (3000 choose 6) * (1/1000)^6 * (999/1000)^(3000-6)

где (3000 choose 6) — число сочетаний из 3000 по 6, равное 3000! / ((6!) * (3000-6)!).
Вычислив выражение, получим:

P(X = 6) ≈ 0.0021

Округленный до тысячных:

P(X = 6) ≈ 0.002%