Задача с двумя коврами и площадью зала

Содержимое статьи:

Дано:

• Один квадратный ковер вдвое больше другого.
• Ковры наложились, и площадь общей части составила 25 м².
• Когда ковры поместили в соседние углы, площадь пересечения составила 70 м².
  Требуется найти:
• Площадь квадратного зала.
  Решение:
  1. Обозначим стороны ковров за x и 2x.
  2. Площадь общего пересечения:
• Площадь перекрывающей части: (x^2) + (2x)^2 = 5x^2 м².
• Площадь общей части: 25 м² = 5x^2 -> x^2 = 5 -> x = √5 м.
  
  3. Площадь пересечения при соседнем расположении:
• Площадь неперекрывающейся области: (2x)^2 - (x^2) = 3x^2 м².
• Площадь общей части: 70 м² = 3x^2 -> x^2 = 70/3 -> x = √(70/3) м.
  
  4. Сторона зала:
• Длина стороны зала равна удвоенной длине диагонали одного из ковров.
• Диагональ ковра x√2 м.
• Сторона зала: 2x√2 = 2√5√2 = 4√10 м.
  Площадь зала:
• Площадь зала: (4√10)² = 160 м².