Уравнение Плоскости: Задача на Принадлежность Прямых

Содержимое статьи:

• Дано: прямые
• Задача: Доказать принадлежность к одной плоскости и найти уравнение этой плоскости.

Дано: прямые

x - 2/3 = y + 1/2 = z - 3/-2

x - 1/-3 = y - 2/-2 = z + 3/2

Задача: Доказать принадлежность к одной плоскости и найти уравнение этой плоскости.

Параметрическое представление прямых:

l1: x = -2/3 + 3s, y = 1/2 - 2s, z = -3/2 + 2s

l2: x = 1/3 + 3t, y = 2 - 2t, z = -3/2 - 2t

Векторы направлений прямых:

v1 = (3, -2, 2)

v2 = (3, -2, -2)

Нормаль к плоскости (векторное произведение векторов направлений):

n = v1 x v2 = (2, 8, 6)

Уравнение плоскости в нормальном виде:

2x + 8y + 6z + d = 0

Для нахождения d подставим координаты любой точки, лежащей на обеих прямых: Например, точка (0, 1, 0) лежит на l1.

2(0) + 8(1) + 6(0) + d = 0

d = -8

Окончательное уравнение плоскости:

2x + 8y + 6z - 8 = 0

Таким образом, данные прямые лежат в одной плоскости, заданной уравнением 2x + 8y + 6z - 8 = 0.