Теория вероятности: Задача о вероятности развода

• Каркасные дома под ключ

  Закажите дом для постоянного проживания. Настоящая скандинавская технология

  constructivnn.ru

Содержимое статьи:

• Вводные данные:
• Задача:
• Решение:
• Подсчет вероятности:
• Общая вероятность:

Вводные данные:

• Вероятность развода на первом году совместной жизни для молодоженов: 0,23
• Количество молодых семей: 500

  Задача:

  Определить вероятность того, что число семей, распавшихся на первом году совместной жизни, будет заключено в пределах от 80 до 100 семей.

  Решение:

  Используем биномиальное распределение, которое описывает вероятность получения определенного количества успехов в серии независимых испытаний Бернулли, каждое из которых имеет вероятность успеха p.
  Формула биномиального распределения:

  P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

  где:

• X - количество успехов
• n - количество испытаний
• p - вероятность успеха
  В данной задаче:
• X - число распавшихся семей
• n = 500 - количество молодых семей
• p = 0,23 - вероятность развода
  

  Подсчет вероятности:

  Рассчитаем вероятности для каждого значения X в пределах от 80 до 100:

  P(X = 80) = (500 80) * 0.23^80 * 0.77^420 = 0.0041
  
  P(X = 81) = (500 81) * 0.23^81 * 0.77^419 = 0.0034
  
  P(X = 82) = (500 82) * 0.23^82 * 0.77^418 = 0.0029
  
  ...
  
  P(X = 99) = (500 99) * 0.23^99 * 0.77^401 = 0.0001
  
  P(X = 100) = (500 100) * 0.23^100 * 0.77^400 = 0.0000

  Общая вероятность:

  Общая вероятность того, что число распавшихся семей будет заключено в пределах от 80 до 100, равна сумме рассчитанных вероятностей:

  P = P(X = 80) + P(X = 81) + ... + P(X = 99) + P(X = 100) = **0.0144**