Задачи для эн-ных чисел: Алгебра и арифметика

Содержимое статьи:

• Пусть дано число n, где n > 1.
• К числу n³ добавлено другое число x³, где x > 2.
  Вопрос Может ли сумма n³ + x³ не делиться на 2n или 2n³?
  Решение
  1. Доказательство для 2n
• Если n нечетно, то n³ также нечетно.
• Если x нечетно, то x³ также нечетно.
• Сумма нечетного и нечетного чисел всегда нечетна.
• Следовательно, n³ + x³ нечетно и не делится на 2n.
  
  2. Доказательство для 2n³
• Допустим, что n четно. Тогда n³ делится на 8.
• Если x нечетно, то x³ не делится на 8.
• Следовательно, n³ + x³ не делится на 8, а значит, и не делится на 2n³.
  Вывод В обоих случаях доказано, что сумма двух кубов числа n n³ + x³ не делится ни на 2n, ни на 2n³.