Заголовок: Доказательство свойств отрезков МЕ и PK на окружности с центром О
Дата публикации:

Заголовок: Доказательство свойств отрезков МЕ и PK на окружности с центром О


На окружности с центром О проведены отрезки МЕ и PK, которые являются диаметрами. Нам необходимо доказать два утверждения: а) Угол ЕМР прямой. б) Отрезки МК и РЕ равны. Доказательство: а) Угол ЕМР прямой.

  1. Поскольку отрезки МЕ и PK являются диаметрами, то они проходят через центр окружности О. Следовательно, угол МОК и угол РОЕ равны 90 градусов, так как они являются углами, опирающимися на диаметры.
  2. Так как угол МОК и угол РОЕ равны 90 градусов, то угол МОЕ равен сумме этих углов, то есть 90 + 90 = 180 градусов.
  3. Угол МОЕ является внешним углом треугольника МРЕ, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, то есть угол МОЕ равен углу МРЕ + углу РЕМ.
  4. Так как угол МОЕ равен 180 градусов, то угол МРЕ + угол РЕМ также равен 180 градусов.
  5. Следовательно, угол МРЕ и угол РЕМ являются смежными и дополняют друг друга до 180 градусов, что означает, что угол ЕМР прямой. б) Отрезки МК и РЕ равны.
  6. Так как отрезки МЕ и PK являются диаметрами, то они равны между собой.
  7. Так как угол ЕМР прямой, то треугольники МКО и РЕО являются прямоугольными.
  8. В прямоугольных треугольниках МКО и РЕО гипотенузы МО и РО равны между собой.
  9. Следовательно, отрезки МК и РЕ равны. Таким образом, доказано, что угол ЕМР прямой и отрезки МК и РЕ равны на окружности с центром О.